Menggunakantabel no 1 tentulan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut b. cosx=cos45Β° - on study-assistant.com. id-jawaban.com. Akuntansi; B. Arab; B. Daerah; B. Indonesia; Lebih . Himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut : sin 3x = -Β½ √2 untuk 0 ≀ x ≀ 360α΅’ adalah HP = {75α΅’
b. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika , penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut. , dengan syarat dan positif , dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil Misal, , , dan , penyelesaian dari sebagai berikut. atau Lalu, cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, negatif syarat tidak terpenuhi, maka bukan penyelesaian Lalu, cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, dan genap syarat terpenuhi, maka merupakan penyelesaian. Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan adalah .
PersamaanEksponen Persamaan eksponen adalah persamaan dimana eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Berikut ini bentuk-bentuk persamaan eksponen, yaitu: - af (x) = 1 maka penyelesaiannya f (x) = 0 - af (x) = ap maka penyelesaiannya f (x) = p - af (x) = ag (x) maka penyelesaiannya f (x) = g (x) Persamaan bentuk eksponen sederhana dijumpai dalam tiga bentuk berikut. Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku Jika $a^{fx} = a^p$, maka $fx = p$. Jika $a^{fx} = a^{gx}$, maka $fx = gx$. Jika $fx^{a} = gx^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakni $$\begin{cases} fx = gx & 1 \\ fx = -gx~\text{dengan syarat}~a~\text{genap} & 2 \end{cases}$$ Today Quote Your cell phone has already replaced your watch, camera, calendar and alarm clock. Don’t let it replace your lovely family. Contoh 1 Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan a. $7^x = 49$ b. $3^{-x} = 81$ c. $8^x = \sqrt2$ d. $3^{2x-1} = \dfrac{1}{27}$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. Jawaban a $7^x = 49 \Leftrightarrow 7^x = 7^2 \Rightarrow \therefore x = 2$ Jawaban b $\begin{aligned} 3^{-x} & = 81 \\ 3^{-x} & = 3^4 \\ -x & = 4 \\ \therefore x & = -4 \end{aligned}$ Jawaban c $\begin{aligned} 8^x & = \sqrt2 \\ 2^3^x & = 2^{\frac12} \\ 2^{3x} & = 2^{\frac12} \\ 3x & = \dfrac12 \\ \therefore x & = \dfrac16 \end{aligned}$ Jawaban d $\begin{aligned} 3^{2x-1} & = \dfrac{1}{27} \\ 3^{2x-1} & = 3^{-3} \\ 2x-1 & = -3 \\ 2x & = -2 \\ \therefore x & = -1 \end{aligned}$ Contoh 2 Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut. a. $9^{3x-4} = \dfrac{1}{81^{2x-5}}$ b. $4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} = 432$ Pembahasan Semua persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = gx$. Jawaban a $\begin{aligned} 9^{3x-4} & = \dfrac{1}{81^{2x-5}} \\ 9^{3x-4} & = 81^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^2^{5-2x} \\ 9^{3x-4} & = 9^{10-4x} \\ \Rightarrow 3x-4 & = 10-4x \\ 3x+4x & = 10+4 \\ 7x & = 14 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban b $\begin{aligned} 4^{1+2x} \cdot 3^{4x+1} & = 432 \\ 4^1 \cdot 4^{2x} \cdot 3^{4x} \cdot 3^1 & = 432 \\ 4^{2x} \cdot 3^2^{2x} & = \dfrac{432}{4 \cdot 3} \\ 4^{2x} \cdot 9^{2x} & = 36 \\ 36^{2x} & = 36 \\ \Rightarrow 2x & = 1 \\ x & = \dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan ini adalah $\boxed{x=\dfrac12}$ Agar lebih memahami submateri ini, berikut disajikan soal-soal beserta pembahasannya yang super lengkap. Semoga bermanfaat, ya! Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Soal Nomor 1 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x+1} = 8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x+1} & = 8 \\ 2^{x+1} & = 2^3 \\ \Rightarrow x+1 & = 3 \\ x & = 2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2-x} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2-x} & = 27 \\ 3^{2-x} & = 3^3 \\ \Rightarrow 2-x & = 3 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 3 Himpunan penyelesaian dari persamaan $2^x = \dfrac{1}{32}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-5\}$ C. $\{0\}$ E. $\{5\}$ B. $\{-3\}$ D. $\{3\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 2^{x} & = \dfrac{1}{32} \\ 2^{x} & = 2^{-5} \\ \Rightarrow x & = -5 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{-5\}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Penyelesaian dari persamaan $4^{x+1} = 128$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=1,5$ D. $x=3,0$ B. $x=2,0$ E. $x=3,5$ C. $x=2,5$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 4^{x+1} & = 128 \\ 2^2^{x+1} & = 2^7 \\ 2^{2x+2} & = 2^7 \\ \Rightarrow 2x+2 & = 7 \\ 2x & = 5 \\ x & = \dfrac52 = 2,5 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=2,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 5 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^{4+x} = 0,2^x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-3$ E. $2$ B. $-4$ D. $-2$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 5^{4+x} & = 0,2^x \\ 5^{4+x} & = \left\dfrac15\right^x \\ 5^{4+x} & = 5^{-x} \\ \Rightarrow 4+x & = -x \\ 2x & = -4 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Fungsi Eksponen Pangkat Soal Nomor 6 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left\dfrac25\right^{\frac12} = \left\dfrac52\right^{x+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac32$ C. $0$ E. $-\dfrac32$ B. $\dfrac12$ D. $-\dfrac12$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac52\right^{x+1} \\ \left\dfrac25\right^{\frac12} & = \left\dfrac25\right^{-x-1} \\ \Rightarrow \dfrac12 & = -x-1 \\ \dfrac32 & = -x \\ x & = -\dfrac32 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-\dfrac32}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Persamaan yang ekuivalen dengan persamaan $8^x = 2^{y+1}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $3x-y-1=0$ B. $3x-y+1=0$ C. $3x+y-1=0$ D. $x-3y-1=0$ E. $x+3y-1=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 8^x & = 2^{y+1} \\ 2^{3x} & = 2^{y+1} \\ \Rightarrow 3x & = y+1 \\ 3x-y-1 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{3x-y-1=0}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Persamaan kuadrat yang ekuivalen dengan persamaan $3^{x^2-5x-3} = 27$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x^2-5x-3=0$ B. $x^2-5x-6=0$ C. $x^2-5x=0$ D. $x^2+5x-6=0$ E. $x^2+5x-3=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang berarti $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{x^2-5x-3} & = 27 \\ 3^{x^2-5x-3} & = 3^3 \\ \Rightarrow x^2-5x-3 & = 3 \\ x^2-5x-6 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut adalah $\boxed{x^2-5x-6=0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Penyelesaian dari persamaan $2^{3x-2} = \left\dfrac14\right^{x-9}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-4$ D. $x=2$ B. $x=-2$ E. $x=4$ C. $x=0$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 2^{3x-2} & =\left\dfrac14\right^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2}^{x-9} \\ 2^{3x-2} & = 2^{-2x+18} \\ \Rightarrow 3x-2 & = -2x+18 \\ 3x+2x & = 18+2 \\ 5x & = 20 \\ x & = 4 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x=4}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 10 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $4^{2x-3} + 16^{x-1} = \dfrac{5}{64}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $0$ E. $4$ B. $-2$ D. $2$ Pembahasan Persamaan di atas dapat disederhanakan sehingga memunculkan bentuk $a^{fx} = a^p$. $\begin{aligned} 4^{2x-3} + 16^{x-1} & = \dfrac{5}{64} \\ 4^{2x-3} + 4^2^{x-1} & = \dfrac{5}{4^3} \\ 4^{2x-3} + 4^{2x-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ 4^{2x} \cdot 4^{-3} + 4^{2x} \cdot 4^{-2} & = 5 \cdot 4^{-3} \\ \text{Kali}~4^{3}~\text{pada kedua}~&\text{ruas} \\ 4^{2x} + 4^{2x} \cdot 4 & = 5 \\ 1+4 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 5 \cdot 4^{2x} & = 5 \\ 4^{2x} & = 1 \\ 4^{2x} & = 4^0 \\ \Rightarrow 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} = 5^{-4}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $5$ E. $9$ B. $3$ D. $7$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fn} = a^p$ yang berarti $fn = p.$ $\begin{aligned} \left\{\left\dfrac{1}{25}\right^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ \left\{5^{-2}^{2n+6}\right\}^{\frac16} & = 5^{-4} \\ 5^{-22n+6\left\frac{1}{6}\right} & = 5^{-4} \\ 5^{-\frac{2n+6}{3}} & = 5^{-4} \\ \Rightarrow -\dfrac{2n+6}{3} & = -4 \\ -2n+6 & = -12 \\ 2n+6 & = 12 \\ 2n & = 6 \\ n & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $n$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{n=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $25^{x^2-5x+7} = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-6$ C. $-2$ E. $6$ B. $-4$ D. $4$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 25^{x^2-5x+7} & = \left\dfrac{1}{25}\right^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = 25^{-1}^{x-x^2-15} \\ 25^{x^2-5x+7} & = {25}^{x^2-x+15} \\ \Rightarrow \cancel{x^2}-5x+7 & = \cancel{x^2}-x+15\\ -5x+x & = 15-7 \\ -4x & = 8 \\ x & = -2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Himpunan penyelesaian dari persamaan $10^{2-3x} = 10^{5x-6}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\{~\}$ C. $\{1\}$ E. $\{1, 2\}$ B. $\{0\}$ D. $\{2\}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $a^{fx} = a^{gx}$ yang berarti $fx = gx.$ $\begin{aligned} 10^{2-3x} & = 10^{5x-6} \\ \Rightarrow 2-3x & = 5x-6 \\ -3x-5x & = -6-2 \\ -8x & = -8 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{\{1\}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Penyelesaian persamaan $3^{2x+1}=81^{x-2}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $4\dfrac12$ E. $16$ B. $4$ D. $6\dfrac12$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x+1} & =81^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^4^{x-2} \\ 3^{2x+1} & = 3^{4x-8} \\ \Rightarrow 2x+1 & = 4x-8 \\ 2x-4x & = -8-1 \\ -2x & = -9 \\ x & = \dfrac92 = 4\dfrac12 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $\boxed{4\dfrac12}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Jika $x$ memenuhi persamaan $\left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}}$, maka nilai $-5x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $-12$ C. $0$ E. $12$ B. $-8$ D. $8$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac{1}{9^{2x}}\right^{\frac13} & = \dfrac{27^x^2}{81^{x-2}} \\ 3^{-2}^{2x}^{\frac13} & = \dfrac{3^{6x}}{3^{4x-2}} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{6x-4x+8} \\ 3^{-\frac43x} & = 3^{2x+8} \\ \Rightarrow -\dfrac43x & = 2x + 8 \\ \text{Kali}~3&~\text{pada kedua ruas} \\ -4x & = 6x+24 \\ -10x & = 24 \\ -5x & = 12 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{-5x = 12}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 16 Nilai $x$ yang $\dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} = \dfrac{1}{2^{2x+1}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-4$ C. $-\dfrac12$ E. $2$ B. $-1$ D. $\dfrac14$ Pembahasan Persamaan tersebut berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang memiliki penyelesaian dari persamaan $fx = p$. $\begin{aligned} \dfrac{\sqrt[3]{4^{5-x}}}{8} & = \dfrac{1}{2^{2x+1}} \\ \dfrac{\left2^2^{5-x}\right^{\frac13}}{2^3} & = 2^{-1}^{2x+1} \\ 2^{\frac235-x-3} & = 2^{-2x-1} \\ \Rightarrow \dfrac235-x-3 & = -2x-1 \\ \dfrac235-x & = -2x+2 \\ 25-x & = 3-2x+2 \\ 10-2x & = -6x+6 \\ -2x+6x & = 6-10 \\ 4x & = -4 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Jumlah semua akar real dari persamaan $3^{2x^2-7x-7} = 9$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1,5$ C. $3,5$ E. $5,5$ B. $2,5$ D. $4,5$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} 3^{2x^2-7x-7} & = 9 \\ 3^{2x^2-7x-7} & = 3^2 \\ \Rightarrow 2x^2-7x-7 & = 2 \\ \color{blue}{2}x^2\color{red}{-7}x\color{green}{-9} & = 0 \end{aligned}$ Kita peroleh sebuah persamaan kuadrat. Diskriminan persamaan kuadrat ini dapat dicari menggunakan rumus $D = \color{red}{b}^2-4\color{blue}{a}\color{green}{c}$. Kita dapatkan $\begin{aligned} D & = -7^2-42-9 \\ & = 49+72 \\ & = 121 > 0 \end{aligned}$ Karena diskriminannya bernilai lebih dari $0$, maka akar persamaan kuadratnya adalah dua bilangan real nyata berbeda. Tanpa pemfaktoran, kita dapat menentukan jumlah akar real dengan menggunakan rumus $\begin{aligned} x_1 + x_2 & = -\dfrac{\color{red}{b}}{\color{blue}{a}} \\ \Rightarrow x_1+x_2 & = -\dfrac{-7}{2} = 3,5 \end{aligned}$ Jadi, jumlah semua akar real dari persamaan eksponen di atas adalah $\boxed{3,5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{2x+3}= \sqrt[3]{27^{x-5}}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-8$ C. $-4$ E. $8$ B. $-6$ D. $0$ Penyelesaian Dengan menggunakan sifat pangkat, diperoleh $\begin{aligned} 3^{2x+3} & = \sqrt[3]{3^3^{x-5}} \\ 3^{2x+3} & = 3^{3 \times x-5 \times \frac{1}{3}} \\ \cancel{3}^{2x+3} & = \cancel{3}^{x-5} \\ 2x + 3 & = x -5 \\ 2x – x & = -5 -3 \\ x & = -8 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $\boxed{x=-8}$ Jawaban A [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Eksponen Lanjut Soal Nomor 19 Jika diketahui $3^{x+2} = 6^{x-1}$, maka nilai dari $2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = \cdots \cdot$ A. $58$ C. $54$ E. $50$ B. $56$ D. $52$ Penyelesaian Ubah bentuk pada masing-masing ruas sehingga mengandung $3^x.$ $\begin{aligned} 3^{x+2} & = 6^{x-1} \\ 9 \cdot 3^x & = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 3^x \\ 54 \cdot \cancel{3^x} & = 2^x \cdot \cancel{3^x} \\ 2^x & = 54 && \bigstar \\ 2^x & = 2 \cdot 3^3 \\ 2^{x-1} & = 3^3 \\ 2^{2x-1} & = 3^6 \\ 2^2 & = 3^{\frac{6}{x-1}} && \bigstar \end{aligned}$ Dengan demikian, kita peroleh $\boxed{2^x + 3^{\frac{6}{x-1}} = 54 + 2^2 = 58}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian persamaan $\left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} = \dfrac32$, maka $x_1-x_2^2 = \cdots \cdot$ A. $\dfrac94$ C. $\dfrac{41}{4}$ E. $25$ B. $\dfrac{25}{4}$ D. $\dfrac{25}{2}$ Pembahasan Persamaan di atas dapat diubah sehingga berbentuk $a^{fx} = a^p$ yang ekuivalen dengan $fx = p$. $\begin{aligned} \left\dfrac49\right^{x^2-3}\left\dfrac{8}{27}\right^{1-x} & = \dfrac32 \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3}\left\dfrac{2}{3}\right^{31-x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6}\left\dfrac{2}{3}\right^{3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-6 + 3-3x} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \left\dfrac23\right^{2x^2-3x-3} & = \left\dfrac23\right^{-1} \\ \Rightarrow 2x^2-3x-3 & = -1 \\ 2x^2-3x-2 & = 0 \\ 2x+1x-2 & = 0\end{aligned}$ Diperoleh dua akar, yaitu $2x+1 = 0 \Rightarrow x_1 = -\dfrac12$ $x-2=0 \Rightarrow x_2 =2$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x_1-x_2^2 & = \left-\dfrac12-2\right^2 \\ & = \left\dfrac52\right^2 = \dfrac{25}{4} \end{aligned}$ Catatan Perhatikan bahwa $x_1-x_2^2 = x_2-x_1^2$, artinya hasilnya selalu sama meskipun nilai $x_1$ dan $x_2$ ditukar. Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Persamaan Logaritma Soal Nomor 21 Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $5^3=x+2^3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $5$ C. $1$ E. $-5$ B. $3$ D. $-3$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $p^{a} = fx^a$ yang berarti $fx = p$ pangkatnya sama, basisnya berbeda. $\begin{aligned} 5^3 & = x+2^3 \\ \Rightarrow 5 & = x+2 \\ x & = 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x=3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 22 Jika $1-x^5 = 2x-1^5$, maka nilai $x$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $\dfrac23$ C. $\dfrac43$ E. $2$ B. $1$ D. $\dfrac53$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ yang berarti hanya memungkinkan bila $fx = gx$ karena $p = 5$ ganjil. $\begin{aligned} 1-x^5 & = 2x-1^5 \\ \Rightarrow 1-x & = 2x-1 \\ -x-2x & =-1-1 \\ -3x & = -2 \\ x & = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{\dfrac23}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Penyelesaian persamaan $2x-1^8 = -2+x^8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x = -1$ saja B. $x = 0$ saja C. $x = 1$ saja D. $x = -1$ atau $x = 1$ E. $\text{tidak ada penyelesaian}$ Pembahasan Persamaan di atas berbentuk $fx^{p} = gx^{p}$ dengan $p$ genap sehingga ada dua kemungkinan penyelesaian, yaitu $fx = gx$ atau $fx = -gx$ Kondisi pertama $\begin{aligned} fx & = gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-x &= -2+1 \\ x & = -1 \end{aligned}$ Kondisi kedua $\begin{aligned} fx & = -gx \\ 2x-1 & = -2+x \\ 2x-1 & = 2-x \\ 2x+x & = 2+1 \\ 3x & = 3 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah $\boxed{x=-1~\text{atau}~x=1}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Pertumbuhan dan Peluruhan Soal Nomor 24 Diberikan bilangan bulat $a$ dan $b$ yang memenuhi $\begin{cases} 3^a & = 81^{b+2} \\ 125^b & = 5^{a-3} \end{cases}$ Nilai dari $ab$ adalah $\cdots \cdot$ A. $10$ C. $60$ E. $2018$ B. $29$ D. $64$ Pembahasan Sederhanakan masing-masing persamaan sehingga nantinya terbentuk sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. $\begin{aligned} 3^a & = 81^{b+2} \\ 3^a & = 3^4^{b+2} \\ 3^a & = 3^{4b+8} \\ a & = 4b + 8 \\ a-4b & = 8 && \cdots 1 \end{aligned}$ $\begin{aligned} 125^b & = 5^{a-3} \\ 5^3^b & = 5^{a-3} \\ 5^{3b} & = 5^{a-3} \\ 3b & = a-3 \\ -a+3b & = -3 && \cdots 2 \end{aligned}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-4b & =8 \\ -a+3b & = -3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} -b & = 5 \\ b & = -5 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $b = -5$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} a-4\color{red}{b} & = 8 \\ \implies a-4-5 & = 8 \\ a+20 & = 8 \\ a & = -12 \end{aligned}$ Dengan demikian, nilai dari $\boxed{ab = -12-5 = 60}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Fungsi Logaritma Soal Nomor 25 Diketahui persamaan $$25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x = 5^{ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $ D. $ B. $ E. $ C. $ Pembahasan Gunakan sifat-sifat pangkat. $$\begin{aligned} \underbrace{25^x + 25^x + 25^x + 25^x + 25^x}_{\text{ada}~5} & = 5^{ \\ 5 \cdot 25^x & = 5^{ \\ 5^1 \cdot 5^2^x & = 5^{ \\ 5^{1+2x} & = 5^{ \\ \Rightarrow 1+2x & = \\ 2x & = \\ x & = \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 26 Jika $x$ adalah bilangan real positif yang memenuhi $\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}} = \sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}$, maka $ax = \cdots \cdot$ A. $a^2$ C. $a^2b$ E. $a^2b^2$ B. $ab$ D. $ab^2$ Pembahasan Semua ekspresi pada persamaan tersebut berbentuk akar pangkatnya pecahan dan dapat dihilangkan dengan memangkatkan kedua ruas dengan $6$. Sebelumnya, kita dapat ubah bentuk akar menjadi pangkat dengan mengingat bahwa $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Untuk itu, diperoleh $\begin{aligned} \left\dfrac{\sqrt[3]{a^2} \sqrt{x}}{\sqrt{a\sqrt[3]{ab}}}\right^6 & = \left\sqrt{a\sqrt[3]{b^2}}\right^6 \\ \dfrac{a^{\frac23 \cdot 6} x^{\frac12 \cdot 6}}{a^{\frac12 \cdot 6} ab^{\frac13 \cdot \frac12 \cdot 6}} & = a^{\frac12 \cdot 6} b^{\frac23 \cdot \frac12 \cdot 6} \\ \dfrac{\cancel{a^4}x^3}{\cancel{a^3}\cancel{a}b} & = a^3b^2 \\ \dfrac{x^3}{b} & = a^3b^2 \\ x^3 & = a^3b^3 \\ x & = ab \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{ax = aab = a^2b}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 27 Persamaan $64^x + 2^{x+6} = 2^{x+7}$ berlaku untuk $x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac76$ C. $\dfrac54$ E. $\dfrac23$ B. $\dfrac65$ D. $\dfrac43$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat dasar perpangkatan, kita peroleh $$\begin{aligned} 64^x + 2^{x+6} & = 2^{x+7} \\ 2^6^x & = 2^{x+7}-2^{x+6} \\ 2^{6x} & = 2^{x+6}2-1 \\ 2^{6x} & = 2^{x+6} \\ \Rightarrow 6x & = x+6 \\ 5x & = 6 \\ x & = \dfrac65 \end{aligned}$$Jadi, persamaan tersebut berlaku untuk $\boxed{x=\dfrac65}$ Jawaban B [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma Versi HOTS dan Olimpiade Soal Nomor 28 Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat positif yang memenuhi $a^b = 2^{20}-2^{19}$, maka nilai $a+b = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $19$ E. $23$ B. $7$ D. $21$ Pembahasan Dengan menggunakan sifat pangkat dan sifat distributif, kita peroleh $$\begin{aligned} a^b & = 2^{19} \cdot 2-2^{19} \\ & = 2^{19}2-1 \\ & = 2^{19} \end{aligned}$$Dari sini, kita peroleh $a = 2$ dan $b = 19$ sehingga $\boxed{a+b=2+19=21}$ Jawaban D [collapse]
PertidaksamaanEksponen Lanjut. Pertidaksamaan eksponen lanjut maksudnya pertidaksamaan eksponen yang bentuknya selain bentuk sederhana di atas, misal bentuknya ( a f ( x)) m + a f ( x) + c β‰₯ 0 . Untuk menyelesaikan bentuk ini, biasanya kita misalkan dan akan mengarah ke suatu bentuk persamaan polinomial seperti persamaan kuadrat.
Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya! Pernahkah kamu mendengar istilah sensus penduduk? Sensus penduduk adalah proses yang dilakukan pemerintah untuk mengetahui jumlah penduduk dalam selang waktu tertentu, biasanya 10 tahun sekali. Dari data yang diperoleh setiap 10 tahun sekali itu, pemerintah bisa menghitung pertumbuhan penduduk untuk beberapa tahun selanjutnya. Perhitungan itu tentu bersifat pendekatan atau perkiraan saja. Apakah bisa demikian? Tentu bisa dengan menggunakan pendekatan secara eksponen. Apakah itu eksponen? Temukan jawabannya di pembahasan Quipper Blog kali ini. Check this out! Pengertian Eksponen Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang. Mungkin Quipperian biasa mendengar istilahnya sebagai bilangan berpangkat. Contohnya sebagai berikut. Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Hal itu berkaitan dengan jenis penggunaannya, misalnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen. Nah, konsep dasar perkalian berulang-ulang inilah yang nantinya digunakan pemerintah untuk menghitung jumlah penduduk beberapa tahun ke depan. Tentunya dengan perhitungan dan penurunan rumus yang tidak mudah, ya! Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel di bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Untuk penjelasan lebih lengkapnya, simak ulasan berikut. 1. Persamaan eksponen berbasis konstanta Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Tentukan solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh Jadi, solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2 adalah x = 6. 2. Persamaan eksponen berbasis fungsi Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut. Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut. gx = hx fx = 1 fx = -1, dengan syarat gx dan hx sama-sama genap atau ganjil. f x = 0, dengan syarat gx, hx > 0. Untuk mengetahui penerapan persamaan eksponen berbasis fungsi pada soal, simak contoh berikut. Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen x – 2x2-2x = x – 2x+4! Pembahasan Solusi dari persamaan eksponen di atas didapat dari 4 kondisi berikut. a. Solusi ke-1 b. Solusi ke-2 c. Solusi ke-3 Sekarang Quipperian periksa apakah x = 1, gx dan hx sama-sama genap atau sama-sama ganjil. Uji pangkat untuk ruas kiri. Uji pangkat untuk ruas kanan Oleh karena sama-sama ganjil, maka x = 1 merupakan penyelesaian. d. Solusi ke-4 Cobalah periksa, apakah untuk x = 2, gx dan hx sama-sama bernilai positif? Uji pangkat ruas kiri menunjukkan bahwa x2 – 2x = 22 – 22 = 0 Oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka x = 2 bukan termasuk penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di atas adalah {-1, 1, 3, 4}. 3. Persamaan eksponen berbentuk penjumlahan Bentuk umum persamaan eksponen penjumlahan adalah sebagai berikut. Lalu, bagaimana langkah-langkah menentukan hasil persamaan eksponen berbentuk penjumlahan ini? check this out! a. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Untuk menguraikannya, gunakan sifat-sifat berikut. b. Gunakan permisalan bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu. c. Selesaikan persamaannya, lalu substitusikan kembali nilai variabel yang diperoleh pada permisalan. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 3 Tentukan solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20! Pembahasan Misalkan, 2x = y, sehingga diperoleh Substitusikan nilai balik y pada permisalan tersebut. Jadi, solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20 adalah x = 3. Bagaimana Quipperian, mudah bukan belajar persamaan eksponen? Nah, setelah persamaan eksponen, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang pertidaksamaan eksponen. Seperti apa ulasannya? Pertidaksamaan Eksponen Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan jenis eksponen yang memiliki variabel. Ternyata, pertidaksamaan eksponen memiliki dua bentuk umum lho, yaitu sebagai berikut. Untuk menentukan solusi pertidaksamaan eksponen seperti pertidaksamaan di atas, ikuti langkah berikut. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Uraikan berdasarkan sifat-sifat eksponen. Gunakan permisalan bentuk eksponen dengan variabel tertentu. Selesaikan pertidaksamaannya menggunakan konsep pertidaksamaan sampai diperoleh interval untuk permisalannya. Susbtitusikan nilai balik yang diperoleh pada permisalan. Agar Quipperian tambah paham dengan pertidaksamaan eksponen, perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x-4 > 7x2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis pada kedua ruas. Berdasarkan sifat-sifat eksponen diperoleh Oleh karena a = 7 > 1, maka berlaku Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2. Selanjutnya, Quipperian harus menempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamannya β€œ<”, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk dalam nilai x. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas adalah {xx ∈ R, 2 < x < 4}. Nampaknya, cukup mudah ya materi persamaan dan pertidaksamaan eksponen ini? Quipperian tidak perlu khawatir, semua pembahasan lengkapnya bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan latihan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu gunakan kapanpun dan dimanapun. Tidak hanya itu, kamu juga akan dibimbing langsung oleh para tutor yang pastinya kece dan jago di bidangnya. So, tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari Himpunanpenyelesaian persamaan cos 2x - sin x = 0 untuk 0 ≀ x ≀ 2Ο€ adalah . A. Ο€ / 2, Ο€ 38+ Contoh Soal Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Eksponen Berikut 38+ Contoh Soal Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Eksponen Berikut. Contoh soal persamaan eksponen bentuk afx = 1. Menurut definisinya, persamaan eksponen adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok basis tentukanlah himpunan penyelesaian dari soal berikut ini contoh soal Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen ... from Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan = dan pangkat. Contoh persamaan eksponen bentuk afx = bfx. Persamaan eksponen memiliki cara penyelesaian tersendiri tergantung dari bentuk soalnya. Kumpulan contoh soal himpunan matematika dan pembahasannya beserta penyelesaian jawabannya. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini Persamaan eksponen adalah persamaan yang peubahnya berfungsi sebagai eksponen pangkat dari suatu bilangan berpangkat. Tentukan hp dari 2cosΒ²x + cos x =1 untuk 0⁰ ≀ Γ— ≀ 360⁰. Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini. Tentukanlah nilai x jika = 1 jawab. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Inclua sua resposta e ganhe pontos. Postingan populer dari blog ini 14+ Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 14+ Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 . Sekian kumpulan soal limit fungsi trigonometri disertai dengan pembahasannya. Penyajian rumus/simbol matematika di sini menggunakan. Kumpulan Contoh Soal Contoh Soal Limit Fungsi ... from Limit fungsi aljabar materi rumus metode contoh soal. Jika seandainya hasil yang diperoleh adalah bentuk tidak tentu, baru dilanjutkan dengan model penyelesaian lain seperti Mari kita pelajari dengan seksama penjelasan. Download buku matematika peminatan kelas xii kelas 12 kurikulum 2013 revisi. Posted in matematikatagged aturan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri kelas 12, limit. Contoh soal limit fungsi aljabar 4 Posted in matematikatagged aturan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri kelas 12, limit. Soal latihan trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 120 limit fungsi trigono Contoh Soal Aljabar Linear Dan Penyelesaiannya Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu berpangkat satu. Contoh soal aljabar hai guys apa kamu siswa kelas 7. Buku Ajar Aljabar Linear Source Persamaan Linear 1 2 3 4 Variabel Matematika Contoh Soal Jawaban Source Contoh Soal Aljabar Linier Terupdate Source Contoh Soal Aljabar Boolean Sop Dan Pos Jika suatu fungsi boolean memuat n peubah maka banyaknya baris dalam tabel kebenaran ada 2 n. Dua tipe bentuk baku adalah bentuk baku sop dan bentuk baku pos. Memahami Fungsi Boolean Bentuk Kanonik Dan Bentuk Baku Pada Source Ppt Aljabar Boole Powerpoint Presentation Free Download Id Source Bab 4 Penyederhanaan Fungsi Boolean Suatu Fungsi Booe

Contohsoal persamaan eksponen. Contoh soal 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 5 x + 1 = 25 3x - 4. Penyelesaian soal / pembahasan. Cara menjawab soal ini sebagai berikut: 5 x + 1 = 25 3x - 4. 5 x + 1 = 5 2 (3x - 4) 5 x + 1 = 5 6x - 8. x + 1 = 6x - 8 atau 6x - x = 1 + 9.

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut! bantuin​ JawabanTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut!β†’ x = 3β†’ x = -2 atau x = 7β†’ x = 4β†’ x = -2 atau x = 4β†’ x = -7/5β†’ x = 2 1/6β†’ x = 4β†’ x = -2 atau x = 7Penjelasan dengan langkah-langkah..atau..atau....atau..Pelajari lebih lanjut tentangPersamaan Eksponen padaTentukan nilai x yang memenuhi persamaan! β†’ himpunan penyelesaian nilai x dari persamaan eksponensial x+1 pangkat X+6 =1 β†’ 8IVak.
  • 1ykydgq46v.pages.dev/150
  • 1ykydgq46v.pages.dev/347
  • 1ykydgq46v.pages.dev/283
  • 1ykydgq46v.pages.dev/33
  • 1ykydgq46v.pages.dev/435
  • 1ykydgq46v.pages.dev/50
  • 1ykydgq46v.pages.dev/86
  • 1ykydgq46v.pages.dev/372

    • tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut